О СУЩЕСТВОВАНИИ КВАЗИДВОЙНЫХ ЛИНИЙ ЧАСТИЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Аннотация

В данной работе рассмотрена задача, относящаяся к частным отображениям 6- мерного евклидова пространства.В области  задано семейство гладких линий так,что через каждую точку  проходит одна линия заданного семейства. Выбран подвижный репер так, чтобы он был репером Френе для линии заданного семейства. Интегральные линии координатныхз векторных полей этого репера образуют сеть Френе. На касательной к линии  этой сети инвариантным образом определяется точка . Когда точка  смещается в области , точка  описывает свою область . Таким образом получается частичное отображение  такое, что . Исследованы необходимые и достаточные условия для того, чтобы линии, принадлежащие трехмерным распределениям, являлись квазидвойными линиями частичного отображения .

Предметом исследования является процесс частичного отображения шестимерного евклидова пространства . Цель исследования - найти необходимые и достаточные условия существования квазидвойных линий частичного отображения пространства . В исследовании использовались: метод внешных форм Картана и метод подвижного репера. В результате исследования были найдены необходимые и достаточные условия существования квазидвойных линий для рассматриваемого частичного отображения  линий, принадлежащих четырехмерным распределениям.

Исследования необходимых и достаточных условий для того, чтобы линии, принадлежащие четырехмерным распределениям, являлись квазидвойными линиями частичного отображения  рассмотрено впервые, поэтому полученные результаты являются новыми. Полученные результаты рекомендуется для использования в теории дифференцируемых отображений