PROBLEM WITH SHIFT FOR A MIXED-HYPERBOLIC EQUATION OF THE 4TH ORDER
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_21Keywords:
boundary value problems, problems with displacement, mixed-hyperbolic operator, integral equations, Green's functionAbstract
A theorem of existence and uniqueness of the solution of a boundary value problem with a shift for a mixed-hyperbolic equation with a line of change of type y=0 is proved. By the method of reducing the order of equations, the solvability of the boundary value problem is reduced to solving the Fredholm integral equation of the second kind, relative to the trace of the unknown function on the line of change of the equation type. Using the Green's function, a relationship is obtained between the trace of the unknown function and its normal derivative. By reducing the order of the equation and general solutions, a representation of the solution to the problem for a hyperbolic equation of the 4th order for y>0 is obtained. Using the Green's function method for a hyperbolic equation of the 4th order, a solution to the problem is determined for y<0.
References
Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. - Ташкент: Фан, 2000. – 144 с.
Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанного-составного типов. – Ташкент: Фан, 1979. – 240 с.
Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.
Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. — М.: Наука, 1981. - 448 с.
Салахитдинов М.С. Уравнения смешанно-составного типа. — Ташкент: Фан, 1974. - 156 с.
Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на обеих характеристиках и с разрывами на переходной линии, Учен. зап. Казан. ун-та., 1962, том 122, книга 3, 3– 16.
Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. – М.: Наука, 2006. - 287 с.
Кальменов Т.Ш. О регулярных краевых задачах и спектре для уравнений гиперболического и смешанного типов. Автореферат диссертации д-ра физ.-мат. наук. – М.: МГУ, 1982.
Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 304 с.
Бобылева Л.А., Смирнов М.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка // Известия вузов. Математика. – 1972, №5. – C. 15-21.
Смирнов М.М. Краевая задача со смещением для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. №9. – С. 1678-1686.
Сатаров А.Э. Об одной краевой задаче для строго гиперболического уравнения четвертого порядка // Вестник ОшГУ. Сер. физ.-мат. наук, Ош, 2001. – №3. – С. 153-157.
Сатаров А.Э. Задача сопряжения для уравнений в частных производных четвертого порядка // Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Сер. мат., мех., инф. № 2 (53). – Алматы, 2007. – С. 39-48.
Сатаров А.Э. О краевых задачах для смешанно-гиперболического уравнения 4-го порядка с линией сопряжения x=0 // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2024. (1(4), 185–192. https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_35
Абдумиталип уулу К. Краевая задача для смешанного параболо-гиперболического уравнения четвертого порядка с оператором колебания струны // Вестник Ошского государственного университета. – Том 3. – № 1. – Ош, 2021. – С. 10-18.
Абдумиталип уулу К. Краевые задачи для уравнения четвертого порядка, содержащий параболо-гиперболический оператор // Вестник Ошского государственного университета. – № 1. – Ош, 2022. – С. 20-28.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
