ON A NONLOCAL PROBLEM FOR A MIXED PARABOLIC-HYPERBOLIC TYPE EQUATION OF THIRD ORDER WITH A CONJUGATION LINE
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_11Keywords:
Differential equation, third order, multiple characteristics, conjugation problem, boundary conditions, uniqueness, existence, Green's function, integral equationsAbstract
The existence of a unique solution to a nonlocal conjugacy problem in a rectangular domain for a third-order partial differential equation is proved, when for x>0 the equation of characteristics has 3 multiple roots, and for x<0 it has 1 simple and 2 multiple roots. Using Green's functions and the integral equation method, the solution to the problem is equivalently reduced to solving a Volterra integral equation of the second kind with a weak kernel, the solvability of which is proved by the method of successive approximations. The solution to the problem for x>0 is constructed by the Green's function method, and for x<0 by the Riemann function method, reducing the problem to solving a Volterra integral equation of the second kind.
References
Cannon J.R. The solution of the heat equation subject to the specification of energy // Quart. Appl. Math. - 1963. T. 21, № 2. – P. 155 - 160.
Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Доклады АН СССР. 1969. Т. 185, №4. – С. 739-740.
Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. - 1977, т. 13, № 2. – С. 294–304.
Стригун М.В. Об одной нелокальной задаче с интегральными граничным условием для гиперболического уравнения // Вестник СамГУ. 2009. № 8(74). С. 78–87.
Пулькина Л.С., Савенкова А.Н. Нелокальная задача с интегральными условиями второго рода для гиперболического уравнения // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2016. №1-2. – Стр. 33-45.
Кожанов А.И., Тарасова Г.И. Задача Самарского – Ионкина с интегральным возмущением для псевдопараболического уравнения // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 42 (2022), Стр. 59–74.
Садыбеков М.А., Дилдабек Г., Тенгаева А.А. О новой нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатики. №1(83). 2016. – Стр. 55 – 66.
Нахушев А.М. Уравнения математической биологии.–М.: Высш. шк. 1995.–301 с.
Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. – М.: Наука, 2006. – 287 с.
Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. – М.: Наука, 2016. – 272 с.
Джураев Т.Д. Попёлек Я. О классификации и приведении к каноническому виду уравнений с частными производными третьего порядка // Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т. 27, № 10. – С. 1734-1745.
Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. - Ташкент: Фан, 2000. – 144 с.
Шхануков М.X. Локальные и нелокальные краевые задачи для уравнений третьего порядка: Дис … докт. физ.-мат. наук: 01.01.02. – Нальчик, 1985. – 225 с.
Жегалов В.И. Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными // Казань: Изд. Казанского математического общества, 2001. – 226 с.
Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанного-составного типов. – Ташкент: Фан, 1979. – 240 с.
Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент: Фан, 1986. – 144 с.
Dzhuraev T. D. and Apakov Yu. P. On a self-similar solution of one third-order equation with multiple characteristics // Vestn. Samar. Tekh. Univ., Ser.: Fiz.-Mat. Nauki. 2007. 2 (15). 18–26.
Кожобеков К. Г. Нелокальная задача сопряжения для нелинейных уравнений в частных производных третьего порядка // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 2009. №1 (60). 3–40.
Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. – Новосибирск: Сибирское научное издание, 2009. – 457 с.
Юлдашев Т.К. Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. 2017. Выпуск 1(38). 42–54.
Yuldashev T. K. On a boundary value problem for an integro-differential partial differential equations of the fourth order with a degenerate kernel. Itogi Nauki Tekh. Ser.: Sovrem. Mat. Prilozh., Temat. Obzory. 2018. 145. 95–109.
Апаков Ю. П., Мамажонов С. М. Разрешимость одной краевой задачи для уравнения четвертого порядка параболо-гиперболического типа в пятиугольной области // Cибирский журнал индустриальной математики. 2021. Т. 24. - С.25–38. DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.402
Yuldashev T. K., Apakov Yu. P. and Zhuraev A. Kh. Boundary value problem for third order partial integrodifferential equation with a degenerate kernel // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021, 42, 1317–1327. DOI: 10.1134/S1995080221060329.
Апаков Ю.П., Мамажонов С.М. Разрешимость одной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка параболо-гиперболического типа в пятиугольной области. Cибирский журнал индустриальной математики. 2021. Т. 24, № 4. C. 25–38. DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.402
Сопуев А., Апаков Ю.П., Мирзаев О.М. Решение второй краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками // Вестник ОшГУ. 2022. №1. – С. 136–148. DOI: 10.52754/16947452-2022-1-136.
Apakov Yu. P., Umarov R.A. On unique solvability of boundary-value problem for a viscous transonic equation // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Vol. 41, 738-748. DOI: 10.1134/S199508022206004X.
Мамажанов М., Шерматова Х.М. Об одной краевой задаче для уравнения третьего порядка параболо-гиперболического типа в треугольной области с тремя линиями изменения типа уравнения // Сибирский журнал индустриальной математики. 2022. Том 25, №3(91). – С. 93-103.
Apakov Yu. P., Sopuev A.A. Boundary Value Problems for a Mixed Equation of Parabolic-Hyperbolic Type of the Third Order // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, Vol. 44, No. 12, pp. 5149–5157.
Сопуев А., Нуранов Б.С. Краевые задачи для смешанного параболическо-гиперболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами // Лобачевский Я. Математика 45, 3424–3431 (2024). https://doi.org/10.1134/S1995080224604089
Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа. – М.-Л.: Гостехиздат, 1949. – 190 с.
Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 192 с.
Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
