ON A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A THIRD-ORDER INHOMOGENEOUS EQUATION IN THREE-DIMENSIONAL SPACE
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_3Keywords:
Third-order differential equations with multiple characteristics, boundary value problem, eigenvalue, eigenfunction, functional series, absolute and uniform convergenceAbstract
This work considers a boundary value problem for a third-order non-homogeneous equation with multiple characteristics in three-dimensional space. The uniqueness of the solution is proved by the method of energy integrals, and the existence of the solution is proved by the process of separation of variables. The solution is written out through the constructed Green function. When justifying uniform convergence, a difference from zero of the "small denominator" is established.
References
Юлдашев Т.К. Обратная задача для одного интегро - дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2014, № 1(34), C. 56-65.
Рыжов О.С. Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа // Прикл. матем. и механ., - Москва, 1965, Том 29, № 6, С. 1004-1014.
Диесперов В.Н. О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения. // Журнал вычисл. мат. и мат. физики, - Москва, 1972, Том 12, № 5, С. 1265-1279.
Block H. Sur les equations lineaires aux derives parielles a carateristiques multiples // Ark. Mat. Astron. Fus. Note 1, - 1912, 7(13), - pp. 1-34; Note 2, 1912, ibid. 7(21),- pp. 1-30; Note 3, 1912 - 1913, ibid. 8(23). - pp. 1-51.
Del Vecchio E. Sulleequazioni , // Memorie R. Accad. Sci. Ser.2. - Torino, 1915, 66. - pp. 1-41.
Cattabriga L. Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabilia caratteristiche multiple // Rendiconti del seminario matimatico della univ. di Padava. - 1961, 31. - pp. 1-45.
Джураев Т.Д, Апаков Ю.П. Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками. // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2007, № 2(15), C. 18-26.
Джураев Т.Д., Апаков Ю.П. К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени. // Украинский математический журнал. – Киев, 2010, Том 62, № 1. С. 40-51.
Апаков Ю.П., Жураев А.Х. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с помощью функции Грина // Узбекский математический журнал. 2011. №3. - С. 36-42.
Apakov, Y.P., Umarov, R.A. Construction of the Solution of a Boundary- Value Problem for the Third-Order Equation with Lower Terms with the Help of the Green Function // Journal of Mathematical Sciences. 2023. Vol. 274, No. 6. - pp. 807-821.
Apakov Yu. P., Hamitov A. A. Third Boundary Value Problem for an Equation with the Third Order Multiple Characteristics in Three Dimensional Space // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. 44, №2, -pp. 523-532.
Apakov Yu. P., Hamitov A. A. On solution of the boundary value problems posed for an equation with the third-order multiple characteristics in semi-bounded domains in three dimensional space // Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 2023. 29, 58, -pp. 2-14.
Тихонов А.Н., Самарский Α.Α. Уравнения математической физики. - М.: «Наука», 1966. - 724 с.
Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. – М.: Мир, 1985, 590 стр.
Сабитов К.Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины // Изв. вузов. Матем., 2021, №10. -С.60-70.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
