ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO SINGULARLY PERTURBED EQUATIONS WITH PAIRWISE COMPLEX CONJUGATE TURNING POINTS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_1Keywords:
singularly perturbed equations, equilibrium position, stability, analytical, harmonic functions, level lines, boundedness, convergenceAbstract
This paper considers an autonomous system of singularly perturbed equations of fast variables, consisting of 2n first-order equations and one equation of a slow variable. The matrix of the first approximation of fast variables has pairwise complex conjugate eigenvalues. The eigenvalues have zeros and they are turning points. The system has an equilibrium position, and the stability of the equilibrium position is lost by all eigenvalues at a certain value of the slow variable. It has been proven that the solution of a singularly perturbed equation remains close to the resulting unstable equilibrium position for a finite time.
References
Шишкова, М.А. (1973) Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных. Докл.АН СССР, Т.209. №3, сс. 576-579.
Нейштадт, А.И. (1988) О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях. II. Дифференциальные уравнения, Т. 24. №2, сс. 226–233.
Алыбаев, К.С. (2001) Метод линий уровня исследования сингулярно возмущенных уравнений при нарушении условия устойчивости. Вестник КГНУ. Серия 3, Выпуск 6, сс.190-200.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений» Вестник Томск.гос.универ. Матем. и механика. №54, сс. 46–57.
Алыбаев, К.С., Мусакулова Н.К. (2022) Метод линий уровня в теории сингулярно возмущенных уравнений. Вестник ОшГУ, № 4. сс. 206-217. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_206
Алыбаев, К.С., Нурматова, М.Н. (2023) Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений. Бюллетень науки и практики. Т. 9. №12. сс.12-19. https://doi.org/10.33619/2414-2948/97/01
Alybaev, K.S., Dzhuraev, A.M.,Nurmatova, M.N. (2024) Delay in solving autonomous singularly perturbed equations near an unstable equilibrium position. Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 45, No. 3, pp. 1178–1187. https://doi.org/10.1134/S1995080224600791.
Алыбаев, К.С., Нурматова, М.Н., Мусакулова Н.К. (2024) Методы исследования асимптотики решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях. Бюллетень науки и практики. Т. 10. №3, сс. 14-27. https://doi.org/10.33619/2414-2948/100/01.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
