ON BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A MIXED-HYPERBOLIC 4th ORDER EQUATION WITH A JOINT LINE x=0
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_35Keywords:
boundary value problems, mixed-hyperbolic operator, integral equations, Riemann and Green's functionAbstract
The existence and uniqueness theorem for the solution of a boundary value problem for an equation of mixed-hyperbolic type with a characteristic line of type change is proved. By the method of lowering the order of equations, the solvability of the boundary value problem is reduced to solving the Fredholm integral equation of the second kind, with respect to the normal derivative of the trace of the desired function on the line of change in the type of equation. Using the Green's function, we obtain the relation between the trace of the desired function and its normal derivative. By lowering the order of the equation and general solutions, we obtain a representation of the solution of the problem for a strictly hyperbolic equation of the 4th order for . Using the method of successive approximations for a 4th order hyperbolic equation, the solution of the problem is determined for .
References
Джураев, Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанного-составного типов. [Текст] / Т.Д. Джураев – Ташкент: Фан, 1979. – 240 с.
Джураев, Т.Д. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. [Текст] / Т.Д. Джураев, А. Сопуев, М. Мамажанов – Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.
Сатаров, А.Э. Об одной краевой задаче для строго гиперболического уравнения четвертого порядка [Текст] / А.Э. Сатаров // Вестник ОшГУ. Сер. физ.-мат. наук, Ош, 2001. – №3. – С. 153-157.
Сатаров, А.Э. Задача сопряжения для уравнений в частных производных четвертого порядка [Текст] / А. Сопуев, А.Э. Сатаров // Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Сер. мат., мех., инф. № 2 (53). – Алматы, 2007. – С. 39-48.
Абдумиталип уулу, К. Краевая задача для смешанного параболо-гиперболического уравнения четвертого порядка с оператором колебания струны [Текст] / К. Абдумиталип уулу // Вестник Ошского государственного университета. – Том 3. – № 1. – Ош, 2021. – С. 10-18.
Абдумиталип уулу, К. Краевые задачи для уравнения четвертого порядка, содержащий параболо-гиперболический оператор [Текст] / К. Абдумиталип уулу // Вестник Ошского государственного университета. – № 1. – Ош, 2022. – С. 20-28.
Апаков Ю.П. О некоторых нелокальных задачах для параболо-гиперболического уравнения в трехмерном пространстве // «Прямые и обратные краевые задачи математической физики». - Ташкент, Фан, 1987,-С. 80-95.
Апаков Ю.П., Хамитов А.А. О решения одной краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в трехмерном пространстве // Научный вестник Наманганского государственного университета. – Наманган, 2020. - № 4. – С. 21-31.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
