ON GALERKIN'S METHOD FOR CONSTRUCTING PERIODIC SOLUTIONS OF A SECOND-ORDER QUASILINEAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_6Keywords:
Galerkin method, 2π-periodic solution, second-order quasilinear integro-differential equation, exact and approximate solutionAbstract
Макалада экинчи тартиптеги квазисызыктуу интегро-дифференциалдык теңдеменин мезгилдүү жакындаштырылган чыгарылышын табуу жана анын жашашын далилдөө маселеси каралат. Чыгарылыш Фурьенин катары түрүндө изделет. The paper considers the problem of constructing and establishing the existence of an approximate 2π-periodic solution of a second-order quasilinear integro-differential equation with a periodic right-hand side. The solution is sought in the form of a Fourier series. A system of quasilinear algebraic equations with respect to the Fourier series is constructed. The unique solvability of a system of an algebraic equation is proved, which is equivalent to the existence of a 2π-periodic solution of a second-order quasilinear integro-differential equation. The error of the difference between the exact and approximate solutions is estimated.
References
Алымбаев А.Т. Метод Бубнова-Галеркина построения периодических решений автономных систем интегро-дифференциальных уравнений //А.Т.Алымбаев// Математическая физика. – Киев, 1993. – вып.22. – С.3-7.
Алымбаев А.Т. Численные, численно-аналитические и асимптотические методы исследования краевых задач: Монография // А.Т.Алымбаев. – Бишкек, 2015. – 205 с.
Алымбаев А.Т. О методе гармонического баланса построения периодического решения системы автономных интегро-дифференциальных уравнений с бесконечным последействием // А.Т. Алымбаев, Бапа кызы Айнура // Алатоо academic studies. –Бишкек, 2022. – №2. – С.459-464. DOI: https://doi.org/10.17015/aas.2022.222.58
Урабе М. Метод Галеркина для нелинейных периодических систем. – Москва, 1966. – 97, №3. – С.3-34.
Самойленко А.М. Метод Бубнова-Галеркина построения периодических решений интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра // М.А.Самойленко., О.Д.Нуржанов// Дифференц.уравнения. – 1979. –15, №8. – С.1503-1517.
Мартынюк Д.Н. Метод Бубнова-Галеркина отыскания периодических и квазипериодических решений систем с запаздыванием. //Д.Н.Мартынюк// В кн.: Тр. Второй конф. «Дифференциальные уравнения и применения». – 1982. – ч.2. – С.445-448.
Cesari L. Functional analysis and periodic solutions of nonlinear differential equations// L. Cesari//In: Contributions to differential equations. – New-York, 1963,vol.1. – Р.145-197. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-395651-4.50010-6
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
