ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА НА ОСИ

Аннотация

Рассматривается один класс линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода, заданных на всей числовой оси. Исследованы свойства интегрального оператора, определяемого заданным ядром, и анализируются функциональные пространства, в которых рассматриваются решения уравнения. Особое внимание уделяется условиям на ядро интегрального уравнения, обеспечивающим корректность постановки задачи и возможность восстановления неизвестной функции. Рассматрены особенности уравнений, заданных на всей числовой оси, что приводит к дополнительным трудностям, связанным с неограниченностью области интегрирования и поведением функций на бесконечности. Для исследования используются методы функционального анализа, теории интегральных операторов и теории некорректно поставленных задач. Обсуждены возможные подходы к регуляризации решений, позволяющие стабилизировать процесс их нахождения при наличии погрешностей в исходных данных. Построены регуляризирующие операторы по М.М. Лаврентьеву, для решения данного интегрального уравнения первого рода. Полученные результаты могут быть использованы в прикладных задачах математической физики и вычислительной математики, приводящие к решению интегральных уравнений Вольтерра первого рода