РАСЧЕТ ИЗГИБА МЕМБРАНЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ: РАСЧЕТ ИЗГИБА МЕМБРАНЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Андрей Ушаков; Максим Еремчук

doi:10.52754/16948645_2023_2_140

Авторы

Леонидович к.ф.-м.н., доцент
Павлович Южно-Уральский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2023_2_140

Ключевые слова:

задача Неймана, задача Дирихле, экранированное уравнение Пуассона, метод фиктивных компонент, метод итерационных расширений

Аннотация

Описана задача для экранированного уравнения Пуассона в L-образной области, когда на двух больших сторонах выполняется однородное условие Неймана, а на остальных сторонах области задано однородное условие Дирихле. Предлагается метод итерационных расширений для нахождения приближенного решения задачи. Реализована программа на ЭВМ, вычисляющая массив поля перемещений точек мембраны. Исходными данными являются заданные длины сторон области, значения массива выбираемой правой части экранированного уравнения Пуассона в узлах заданной квадратной сетки и выбираемая точность решения разностного аналога решаемой задачи. В программе реализованы: графическое представление массива поля перемещений точек мембраны и запись результатов в отдельный файл.

Библиографические ссылки

Aubin, J.-P. Approximation of elliptic boundary-value problems / J.-P. Aubin // New York: Wiley-Interscience, 1972. – 360 p.

Ushakov, A.L. Investigation of a mixed boundary value problem for Poisson equation / A.L. Ushakov // 2020 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), Sochi, Russia. – 2020. – P. 273-278. DOI: https://doi.org/10.1109/RusAutoCon49822.2020.9208198

Ушаков, А.Л. Анализ смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона / А.Л. Ушаков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2021. – Т. 13, №1. – С. 29-40. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph210104

Мацокин, А.М. Метод фиктивного пространства и явные операторы продолжения / А.М. Мацокин, С.В. Непомнящих // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.– 1993. – Т. 33, № 1. – С. 52-68.

Marchuk, G.I. Fictitiois Domain and Domain Decomposition Methods / G.I. Marchuk, Yu.A. Kuznetsov, A.M. Matsokin // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling. – 1986. – Vol. 1, Iss. 1. – P. 3-35. DOI: https://doi.org/10.1515/rnam.1986.1.1.3

Ушаков, А.Л. О моделировании деформаций пластин / А.Л. Ушаков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2015. – Т. 8, № 2. – С. 138-142. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp150213

Ушаков, А.Л. Асимптотически оптимальное решение модельной задачи для экранированного уравнения Пауссона / А.Л. Ушаков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2019. – Т. 11, №2. – С. 25-35. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph190204

РАСЧЕТ ИЗГИБА МЕМБРАНЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ