Краевая задача для нагруженных уравнений параболо-гиперболического типа третьего порядка в бесконечной трёхмерной области

Аннотация

В данной работе формулируется и изучается задача с условиями Геллерстедта на разных характеристических плоскостях для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка в трехмерной области. Основным методом исследования поставленной задачи является преобразование Фурье. На основе преобразования Фурье задача и уравнение сводится к плоскому аналогу задачи Геллерстедта со спектральным параметром, как в уравнении, так и в граничных условиях.

Доказана единственность решения поставленной задачи с помощью нового принципа экстремума для нагруженных уравнений смешанного типа третьего порядка. Используя общего представления решения, доказывается существования решения задачи методом интегральных уравнений. Кроме того, изучено асимптотическое поведение решения задачи при больших значениях спектрального параметра. Найдены достаточные условия, при которых все операции законны.