АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОПАРНО КОМПЛЕКСНО-СОПРЯЖЕННЫМИ ТОЧКАМИ ПОВОРОТА
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_1Ключевые слова:
сингулярно возмущенные уравнения, положение равновесия, устойчивость, аналитические, гармонические функции, линии уровня, ограниченность, сходимость, задержка решенияАннотация
В данной работе рассматривается автономная система сингулярно возмущенных уравнений быстрых переменных, состоящая из уравнений первого порядка и одного уравнения медленной переменной. Матрица первого приближения быстрых переменных имеет попарно комплексно-сопряженные собственные значения. Собственные значения имеют нулей и они являются точками поворота. Система имеет положение равновесие, причем устойчивость положения равновесия теряется всеми собственными значениями при некотором значении медленной переменной. Доказано, что решение сингулярно возмущенного уравнения в течении конечного времени остается вблизи возникшего неустойчивого положения равновесия.
Библиографические ссылки
Шишкова, М.А. (1973) Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных. Докл.АН СССР, Т.209. №3, сс. 576-579.
Нейштадт, А.И. (1988) О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях. II. Дифференциальные уравнения, Т. 24. №2, сс. 226–233.
Алыбаев, К.С. (2001) Метод линий уровня исследования сингулярно возмущенных уравнений при нарушении условия устойчивости. Вестник КГНУ. Серия 3, Выпуск 6, сс.190-200.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений» Вестник Томск.гос.универ. Матем. и механика. №54, сс. 46–57.
Алыбаев, К.С., Мусакулова Н.К. (2022) Метод линий уровня в теории сингулярно возмущенных уравнений. Вестник ОшГУ, № 4. сс. 206-217. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_206
Алыбаев, К.С., Нурматова, М.Н. (2023) Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений. Бюллетень науки и практики. Т. 9. №12. сс.12-19. https://doi.org/10.33619/2414-2948/97/01
Alybaev, K.S., Dzhuraev, A.M.,Nurmatova, M.N. (2024) Delay in solving autonomous singularly perturbed equations near an unstable equilibrium position. Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 45, No. 3, pp. 1178–1187. https://doi.org/10.1134/S1995080224600791.
Алыбаев, К.С., Нурматова, М.Н., Мусакулова Н.К. (2024) Методы исследования асимптотики решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях. Бюллетень науки и практики. Т. 10. №3, сс. 14-27. https://doi.org/10.33619/2414-2948/100/01.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
