ОБ ОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ТРЁХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ВТОРОГО РОДА ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОЛУНЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ УСЛОВИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ТИПА В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ

Аннотация

Для уравнений смешанного типа второго рода в неограниченных областях нелокальные краевые задачи в многомерном случае практически не исследованы.

С этой целью в данной работе в неограниченном параллелепипеде формулируется и изучается полу нелокальная краевая задача периодического типа для трехмерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка. Для доказательства единственности обобщённого решения используется метод интегралов энергии. Для доказательства существования обобщённого решения сначала используется преобразование Фурье и в результате получается новая задача на плоскости, а для разрешимости этой задачи используется методы "ε -регуляризации" и априорных оценок. Используя эти методы, и равенство Парсеваля, доказывается единственность, существование и гладкость обобщённого решения одной нелокальной краевой задачи периодического типа для трехмерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка.