Төртүнчү даражадагы курамдуу жана гиперболикалык типтеги теңдеме үчүн эки түр өзгөрүү сызыгы менен сопряжение маселеси

Аннотация

Жогорку даражадагы аралаш жана аралаш-курамдуу типтеги теңдемелер үчүн чек шарттуу маселелер жылуулуктун, толкундардын таралышы жана аз илешкек чөйрөлөрдүн кыймылы менен байланышкан кубулуштарды математикалык моделдөөнүн маанилүү аспектисин түзөт. Изилдөөнүн актуалдуулугу теңдеменин түрү өзгөргөн сызыктар жана татаал чек шарттар болгон шарттарда мындай маселелерди так анализдөөнүн зарылчылыгы менен негизделет. Иштин максаты – теңдеменин түзүлүшү ар түрдүү болгон үч подобласка бөлүнгөн областта төртүнчү даражадагы курамдуу жана гиперболикалык типтеги теңдеме үчүн чек шарттуу маселени формулировкалоо жана ар тараптуу изилдөө болду. Маселе тиешелүү подобластардагы үч кошумча подмаселеге келтирилип, бул учурда теңдеменин түрү өзгөргөн сызыктарда экинчи даражага чейинки туундулар аркылуу берилген издөөгө тийиш болгон функция үчүн сопряжение шарттары киргизилди. Изилдөөдө чек шарттуу маселелер теориясынын классикалык ыкмалары, теңдеменин даражасын төмөндөтүү ыкмасы, ошондой эле аралаш-курамдуу типтеги теңдемелер теориясынын ыкмалары колдонулган. Ар бир кошумча маселе стандарттык формаларга – Дирихле, Гурса жана Дарбу маселелерине келтирилген. Түрү өзгөргөн сызыктарда экинчи даражадагы дифференциалдык теңдемелер алынган жана алар үчүн так курулган Грин функциялары аркылуу чек шарттуу маселелер чечилген. Гиперболикалык подмаселелер Вольтерра жана Фредгольм интегралдык теңдемелеринин экинчи түрүнө редукцияланып, алардын өзгөчө чечилүү шарты катары ядролорду баалоо негизинде жетиштүү шарттар алынган. Натыйжада ар бир подобласт үчүн чечимдин так аналитикалык формулалары алынды. Алынган жыйынтыктар гетерогендик чөйрөлөрдөгү процесстерди талдоодо жана математикалык физика маселелеринде сандык моделдерди курууда колдонулушу мүмкүн