Үчүнчү тартиптеги аралаш типтеги өзгөрмөлүү коэффициенттери бар теңдеме үчүн чек аралык маселелер
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2025_4(1)_30Ачкыч сөздөр:
чечимдин жашашы; чечимдин жалгыздыгы; Гриндин функциясы; Римандын функциясы; интегралдык теңдеме; тартибин төмөндөтүү методуАннотация
Төмөнкү мүчөлөрү өзгөрмөлүү коэффициенттер болгон үчүнчү тартиптеги аралаш типтеги теңдеме үчүн функциянын өзүнүн жана анын биринчи жана экинчи тартиптеги туундулары үчүн теңдеменин түрү өзгөрө турган y=0 сызыгында жабыштыруу шарттары орун алган учурдагы чек аралык маселенин чечиминин бар экендиги жана жалгыздыгы далилденген. Бул маселе экинчи тартиптеги аралаш параболалык-гиперболалык оператор биринчи тартиптеги турактуу коэффициенттүү сызыктуу дифференциалдык операторго колдонулган учурда каралат. Теңдеменин тартибин төмөндөтүү жолу менен каралып жаткан маселе функциянын өзүн жана анын биринчи тартиптеги туундусун теңдеменин түрү өзгөрө турган у=0 сызыгында жабыштыруу шарттары менен экинчи тартиптеги аралаш параболалык-гиперболалык теңдеме үчүн Трикоми маселесине келтирилет. Областтардын параболалык жана гиперболалык бөлүктөрүнөн алынган теңдемелер системасын жоюу ыкмасы менен маселенин чечилиши экинчи түрдөгү Фредгольмдун интегралдык теңдемесинин чечилүүчүлүгүнө келтирилет. Интегралдык теңдеменин чечилиши үчүн жетиштүү шарт теңдеменин ядросун баалоо аркылуу алынат. Маселени чечүү каралып жаткан аймактарда эки маселеге бөлүнөт: аймактын параболалык бөлүгүндө жылуулук теңдемеси үчүн биринчи чек аралык маселе Грин функциясы ыкмасы менен чыгарылат, ал эми теңдеменин мүнөздөөчү сызыктары жана y=0 сызыгы менен чектелген аймакта гиперболалык теңдеме үчүн Римандын функциясын куруу ыкмасы менен маселени чечүү Коши маселесин чечүүгө алып келинет. Ийри сызыктуу интегралды колдонуу менен каралып жаткан аймактардагы маселенин чечими табылган. Теңдеменин түрүнүн у=0 өзгөрүү сызыгында функциянын өзүнүн жана анын биринчи жана экинчи тартиптеги туундуларынын үзгүлтүксүздүгүн талап кылуу зарылчылыгы негизделген. Чек аралык маселесинин классикалык чечиминин жашашы үчүн жетиштүү шарттар табылган. Краевая маселенин чечилиш шарттары аэрогидродинамика, геофизика жана инженердик жылуулук техникасы тармагындагы колдонмолук маселелерди сандык ыкмалар менен чечүүнүн теориялык негизин түзөт
Библиографиялык шилтемелер
Belakroum K. On the stability of nonlocal boundary value problem for a third order PDE. IJAM. 2021;34(2):391–400. DOI: 10.12732/ijam.v34i2.14
Ashurov RR, Fayziev YuE. Uniqueness and existence for inverse problem of deter mining an order of time-fractional derivative of subdiffusion equation. Lobachevskii J Math. 2021;42(3):508–16. DOI: 10.1134/S1995080221030069
Balkizov ZhA. Boundary-value problem with shift for a third-order parabolic-hyperbolic equation, results of science and technology. Mod Math Its Appl Themat Rev. 2021;198:33–40. DOI: 10.36535/0233-6723-2021-198-33-40
Ochilova NK, Yuldashev TK. On a nonlocalboundary value problem for a degen erate parabolic-hyperbolic equation with fractional derivative. Lobachevskii J Math. 2022;43(1):229–36. DOI: 10.1134/S1995080222040175
Kozhanov AI, Tarasova GI. The Samarskii–Ionkin problem with integral perturbation for a pseudoparabolic equation. Bull Irkutsk State Univ Ser Math. 2022;42:59–74. DOI: 10.26516/1997-7670.2022.42.59
Durdieva DK, Merajova ShB. Inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with a Bessel operator. Sib J Ind Math. 2022;25(3):14–24. DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.302
Sidorov SN. Three-dimensional initial boundary value problem for a parabolic-hyperbolic equation with a degenerate parabolic part. News Univ Math. 2023;(4):51–64. DOI: 10.26907/0021-3446-2023-4-51-64
Makaova RKh. On a mixed problem for a third order degenerating hyperbolic equation. Bull KRASEC Phys Math Sci. 2023;44(3):19–29. DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-19-29
Durdiev DK. Inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with a characteristic line of change. Bull Samara State Tech Univ Ser Phys Math Sci. 2023;27(4):607–20. DOI: 10.14498/vsgtu2027
Sabitov KB. Direct and inverse problems for equations of mixed parabolic-hyperbolic type. Moscow: Nauka; 2016. 272 P.
Krasnov ML, Kiselev AI, Makarenko GI. Integral equations: Problems and examples with detailed solutions. Moscow: Yeditorial URSS; 2003. 194 P.
Polyanin AD. Handbook of linear equations of mathematical physics. Moscow: Fizmatlit; 2001.
Islomov BI, Abdullaev OKh. On non-local problems for third order equation with Caputo operator and non-linear loaded part. Ufa Math. J. 2021;13(3):44–56. DOI: 10.13108/2021-13-3-44
Mironov AN. Construction of the Riemann-Hadamard function for the three-dimensional Bianchi equation. Izv Univ Math. 2021;(3):76–82. DOI: 10.26907/0021-3446-2021-3-76-82
Balkizov ZhA, Ezaova AG, Kanukoeva LV. Boundary value problem with displacement for a third-order parabolic-hyperbolic equation. Vladikavkaz Math J. 2021;23(2):5–18. DOI: 10.46698/d3710-0726-7542-i
Makaova RKh. About one mixed problem for the inhomogeneous Hallaire equation. Adyghe Int Sci J. 2022;22(2):29–33. DOI: 10.47928/1726-9946-2022-22-2-29-33
Mironov AN, Volkov AP. On the Darboux problem for a hyperbolic system of equations with multiple characteristics. Russ Math (Iz VUZ). 2022;66(8):31–6. DOI: 10.26907/0021-3446-2022-8-39-45
Urinov AK, Khalilov KS. A nonlocal problem for a third order parabolic-hyperbolic equation with a singular coefficient, J Sib Fed Univ Math Phys. 2022;15(4):467–81. DOI: 10.17516/1997-1397-2022-15-4-467-481
Abdullaev OKh, Yuldashev TK. Inverse problems for the loaded parabolic hyperbolic equation involves Riemann–Liouville operator. Lobachevskii J Math. 2023;44(3):1080–90. DOI: 10.1134/S1995080223030034
Dzhokhadze OM, Kharibegashvili SS, Shavlakadze NN. Mixed problem for one class of nonlinear hyperbolic systems of the second order with Dirichlet and Poincaré boundary conditions. Math Notes. 2023;114(5):748–62. DOI: 10.1134/S000143462311010X
Matchanova А. On a problem for the third-order equation of parabolic-hyperbolic type with the Caputo operator. Bull Inst Math. 2023;6(1):78–86.
Kozhanov AI, Ashurova GR. Third-order differential equations with multiple characteristics: degeneration and unknown external influence. Chelyabinsk Phys Math J. 2024;9(4):585–95. DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-4-585-595
Beshtokov M.Kh. Initial-boundary value problems for the moisture transfer equation with fractional derivatives of different orders and a non-local linear source. Vladikavkaz Math J. 2024;26(3):5–23. DOI: 10.46698/l0699-2536-6844-a
Apakov YuP, Sopuev AA. Nonlocal problems for a mixed parabolic-hyperbolic equation of the third order. Chelyabinsk Phys Math J. 2025;10(1):5–16. DOI: 10.47475/2500-0101-2025-10-1-5-16
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2026 Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы. Математика. Физика. Техника
