Коллатц божомолунун тууралыгын далилдөө
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2025_4(1)_8Ачкыч сөздөр:
табигый сандар; так сандын потенциалы; математикалык индукция; ырааттуулукту талдоо; ачык маселеАннотация
Коллатц божомолунун тууралыгын далилдөө математикадагы көптөгөн чечиле элек маселелердин бири болгондуктан актуалдуу изилдөө болуп саналган. Бул ырааттуулуктун касиеттерин түшүнүү сандардын теориясы же графтар теориясы сыяктуу математика тармактарына маанилүү таасир тийгизген. Изилдөөнүн максаты Коллатц божомолун теорема катары далилдөө болгон. Изилдөөнүн методологиясы сандык ырааттарды талдоону, математикалык индукцияны, рекурсивдик, комбинатордук ыкмаларды жана компьютердик моделдөөнү камтыган. Изилдөө Коллатц божомолу аркылуу алынган ырааттардын касиеттерин, өзгөчө алардын рекурсивдик мүнөзүн талдаган. Изилдөө ар бир так сан ырааттын жүрүшүнө таасир эткен уникалдуу “потенциалга” ээ экенин аныктаган. Болжолдун контекстинде жуп жана так сандардын өз ара байланышы, ошондой эле бөлүү жана көбөйтүү операцияларынын сандык ырааттардын өзгөрүшүнө тийгизген таасири изилденген. Изилдөөнүн жыйынтыктары Коллатц божомолу боюнча ырааттарда аларды далилдөөгө ылайыктуу белгилүү структуралар бар экенин көрсөткөн. Изилдөө ошондой эле 2ге бөлүү, 3кө көбөйтүү жана 1 кошуу операциялары ырааттын өнүгүшүнө системалуу таасир тийгизерин аныктаган. Изилдөөнүн жыйынтыктары сунушталган ыкма ырааттар аркылуу табигый сандардын чексиз N катарындагы жана башка сандар топторундагы сандардын туура ордун аныктоого жардам бергенин көрсөткөн. Сунушталган ыкманын негизги айырмасы так сандын “потенциалы” жана ошол так санга байланышкан “сандар блоктору” түшүнүктөрүнүн киргизилиши болгон. Так сандын потенциалы божомолду ырастаган жана Коллатц маселесин теорема катары атоого негиз болгон сандын касиети болгон. Изилдөөнүн практикалык мааниси сандык ырааттарды талдоонун жаңы ыкмаларын компьютердик илимде, криптографияда жана эсептөө процесстерин оптималдаштырууну талап кылган башка тармактарда колдонуу мүмкүнчүлүгүндө болгон
Библиографиялык шилтемелер
Zelensky OV, Dynych AY, Darmosiuk VM, Lobach RV. Properties of possible counterfactuals to the Collatz hypothesis. In: Proceedings of the XI international scientific and practical conference “Methodological and attitudinal principles of classical science”. Stockholm: InterSci; 2023. P. 27–31.
Kosobutskyy P, Karkulovskyy V. Recurrence and structuring of sequences of transformations 3n+1 as arguments for confirmation of the Collatz hypothesis. Comput Des Syst Theor Pract. 2023;5(1):28–33. DOI: 10.23939/cds2023.01.028
Kmita SV. The Collatz hypothesis. In: Collection of scientific papers of the IX All-Ukrainian scientific and practical conference of cadets and students “Mathematics that surrounds us: Past, present, future”. Lviv: Lviv State University of Life Safety; 2022. P. 143–5.
Kosobutskyy P, Rebot D. Collatz conjecture 3n±1 as a newton binomial problem. Comput Des Syst Theor Pract. 2023;5(1):137–45. DOI: 10.23939/cds2023.01.137
Leshchenko O. Collatz hypothesis – the simplest unsolved problem of mathematics. Khortytsia Read. 2023;6:82–7.
Dyachenko E. A proof of the Collatz conjecture and connection of intervals based on “tetrada”. Genève: Zenodo; 2020. DOI: 10.5281/zenodo.4013334
Stérin T. Binary expression of ancestors in the Collatz graph. In: Schmitz S, Potapov I, editors. International conference on reachability problems. Cham: Springer; 2020. P. 115–30. DOI: 10.1007/978-3-030-61739-4_8
Nwogugu MC. On the Collatz conjecture. SSRN. 2022. DOI: 10.2139/ssrn.4170807
Diedrich E. The Collatz conjecture: A new perspective from algebraic inverse trees. Int J Pure Appl Math Res. 2023;4:34–79. DOI: 10.20944/preprints202310.0773.v13
Izadi F. Complete proof of the Collatz conjecture. ArXiv. 2021. DOI: 10.48550/arXiv.2101.06107
Danesi M. Ingenuity. In: Danesi M, editor. Poetic logic and the origins of the mathematical imagination. Cham: Springer; 2023. P. 33–66. DOI: 10.1007/978-3-031-31582-4_2
Trocado A, Dos Santos JM, Lavicza Z. Developing computational thinking in Portuguese mathematics curricula with Collatz conjecture. In: The 27th Asian technology conference in mathematics. Singapore; 2022. P. 363–72.
Fan C, Ding Q. Design and geometric control of polynomial chaotic maps with any desired positive Lyapunov exponents. Chaos Solitons Fractals. 2023;169:113258. DOI: 10.1016/j.chaos.2023.113258
Rasool M, Belhaouari SB. From Collatz conjecture to chaos and hash function. Chaos Solitons Fractals. 2023;176:114103. DOI: 10.1016/j.chaos.2023.114103
Fabiano N, Mirkov N, Mitrović ZD, Radenović S. Collatz hypothesis and Kurepa’s conjecture. In: Debnath P, Srivastava HM, Chakraborty K, Kumam P, editors. Advances in number theory and applied analysis. Singapore: World Scientific Publishing; 2023. P. 31–50. DOI: 10.1142/9789811272608_0003
Koch C, Sultanow E, Cox S. Divisions by two in Collatz sequences: A data science approach. Int J Pure Math Sci. 2020;21:3–24.
Tadesse H. A proof of the Collatz conjecture [Internet]. OSF Preprints; 2023. DOI: 10.31219/osf.io/e8x2w
Machado JA, Galhano A, Cao Labora D. A clustering perspective of the Collatz conjecture. Mathematics. 2021;9(4):314. DOI: 10.3390/math9040314
Gurbaxani BM. An engineering and statistical look at the Collatz (3n+1) conjecture. ArXiv. 2021. DOI: 10.48550/arXiv.2103.15554
Rahn A, Sultanow E, Henkel M, Ghosh S, Aberkane IJ. An algorithm for linearizing the Collatz convergence. Mathematics. 2021;9(16):1898. DOI: 10.3390/math9161898
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2026 Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы. Математика. Физика. Техника
