THREE-ZONE BISINGULARLY CAUCHY PROBLEM
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_24Keywords:
biboundary layers, Cauchy problem, singular point, bisingular perturbation, ordinary differential equationAbstract
The paper investigates the Cauchy problem for a bisingularly perturbed linear inhomogeneous ordinary differential equation of the first order. The Cauchy problem under consideration has three features: the singular presence of a small parameter; the solution of the corresponding unperturbed equation has a first-order pole, and the Cauchy problem has a double boundary layer. The singular presence of a small parameter generates the classical boundary layer, and the singular point of the corresponding unperturbed equation generates the second boundary layer. As a result, we get a double boundary layer. A necessary and sufficient condition for the appearance of an intermediate boundary layer for the considered class of Cauchy problems is given. For simplicity and understanding of the original research method and the concept of a double boundary layer, we present a detailed study of the simplest example.
References
Ильин, А.М. Согласование асимптотических разложений краевых задач [Текст] / А.М. Ильин. – М.: Наука, 1989. – 334 с.
Алымкулов K., Турсунов Д. A. Об одном методе построения асимптотических разложений решений бисингулярно возмущенных задач. Изв. вузов. Математика, 12, 2016, 3–11.
Турсунов Д. А. Асимптотическое разложение решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с тремя точками поворота. Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 1, 2016, 271–281.
Tursunov D. А. The asymptotic solution of the three-band bisingularly problem. Lobachevskii Journal of Mathematics, 38:3, ISSN 19950802. Maik Nauka-Interperiodica Publishing (2017), 542–546. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080217030258
Турсунов Д. А. Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Изв. вузов. Математика, 3, 2018, 70–78.
Кожобеков К. Г., Турсунов Д. А. Асимптотика решения краевой задачи, когда предельное уравнение имеет нерегулярную особую точку. Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:3 (2019), 332–340.
Tursunov D. A., Kozhobekov K. G., Bekmurza uulu Ybadylla Asymptotics of solutions of boundary value problems for the equation εy′′+xp(x)y′−q(x)y=f. Eurasian Math. J., 13:3 (2022), 82–91. DOI: https://doi.org/10.32523/2077-9879-2022-13-3-82-91
Омаралиева Г. А., Турсунов Д. А. Промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенных уравнениях первого порядка. Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 2, 2022, – С. 193–200. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-2-193-200
Омаралиева Г. А., Турсунов Д. А. Асимптотика решения двух зонной двухточечной краевой задачи. Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 13:2 (2021), 46–52. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph210207
Омаралиева Г. А., Турсунов Д. А. Сингулярно возмущенная задача с двойным пограничным слоем. Вестник Ошского государственного университета. 2021. Т. 1. № 1. С. 102-109.
Kozhobekov K.G., Tursunov D.A., Omaralieva G.A. Asymptotics of the Solution of Bisingular Boundary Value Problems with a Biboundary Layer // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Vol. 43, No. 11, Р. 166–172. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222140190
Омаралиева Г. А. Достаточное условие существования дополнительной зоны в сингулярно возмущенных краевых задачах второго порядка // Бюллетень науки и практики. – 2023. – Т. 9. – № 2. – С. 10-16.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
