К ИЗУЧЕНИЮ СИНХРОНИЗАЦИИ ИМПУЛЬСНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ГУДВИНА–СМИТА ВНЕШНИМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ: К ИЗУЧЕНИЮ СИНХРОНИЗАЦИИ ИМПУЛЬСНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ГУДВИНА–СМИТА ВНЕШНИМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

Уланбек Сопуев

doi:10.52754/16948645_2026_1(8)_60

Авторы

Уланбек Сопуев Ошский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2026_1(8)_60

Ключевые слова:

осциллятор Гудвина-Смита, импульсное дифференциальное уравнение, вынужденная синхроннизация, языки Арнольда.

Аннотация

Вводится отображение кольца для исследования синхронизации импульсного осциллятора Гудвина-Смита внешним периодическим воздействием. В качестве автоколебательной системы, подверженной внешнему периодическому возбуждению, рассматривается скалярное импульсное дифференциальное уравнение. Это уравнение хорошо описывает явление захвата колебаний модифицированного осциллятора Гудвина-Смита и поддается детальному бифуркационному анализу.

Библиографические ссылки

Lakshmikantham V., Bainov D. D., Simeonov P. S. Theory of Impulsive Differential Equations. Singapore: World Scientic; 1989. 273 p.

Churilov A., Medvedev A., Shepeljavyi A. Mathematical model of non-basal testosterone regulation in the male by pulse modulated feedback// Automatica. 2009. Vol. 45. No. 1. P. 78– 85. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2008.06.016

Goodwin B. Oscillatory behaviour in enzymatic control processes// Adv. in Enzyme Regulation, 1965). Vol. 3. P. 425–438. https://doi.org/10.1016/0065-2571(65)90067-1

Smith W. R. Hypothalamic regulation of pituitary secretion of luteinizing hormoneii feedback control of gonadotropin secretion Bulletin of Mathematical Biology. 1980. Vol. 42(1). P. 57–78. https://doi.org/10.1007/BF02462366

Zhusubaliyev Zh. T., Churilov A., Medvedev A. Bifurcation phenomena in an impulsive model of non-basal testosterone regulation// Chaos. 2012. Vol. 22. No. 1. P. 013121. https://doi.org/10.1063/1.3685519

Zhusubaliyev Zh. T., Churilov A., Medvedev A. Complex dynamics and chaos in a scalar linear continuous system with impulsive feedback. Proc. of the 2012 American Control Conference, Montreal, Canada, 27–29 June, 2012. P. 2419–2424. DOI: 10.1109/ACC.2012.6314909

Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E., Churilov A. N., Medvedev R. Multistability and hidden attractors in an impulsive Goodwin oscillator with time delay// Eur. Phys. J. Special Topics 2015. Vol. 224, P. 1519–1539. DOI: 10.1140/epjst/e2015–02477–8

Medvedev A., Proskurnikov A. V., Zhusubaliyev Zh.T. Mathematical modeling of endocrine regulation subject to circadian rhythm// Annual Reviews in Control . 2018. Vol.46. P. 148–164. https://doi.org//10.1016/j.arcontrol.2018.08.002

Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: Universal Conception Nonlinear Science. Cambridge University Press, New York. 2001. 411 p.

Жусубалиев Ж. Т., Коломиец Е. A., Сопуев У. A., Цуканов Д. Ю., Иванова Е. Н., Цаньсин М., Цзылун Н. Отображение кольца для изучения вынужденной синхронизации импульсного осциллятора Гудвина// Международная научная конференция по механике «10 Поляховские чтения», 23–27 сентября 2024, СПбГУ, Санкт-Петербург. С. 602-606.

Афраймович В. С., Шильников Л. П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность// Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Е.А. Леонтович- Андронова. Горький: ГГУ. 1983. С. 3–6.

К ИЗУЧЕНИЮ СИНХРОНИЗАЦИИ ИМПУЛЬСНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ГУДВИНА–СМИТА ВНЕШНИМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ