ГИБРИДНЫЙ МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ОТЛОЖЕННОЙ КОРРЕКЦИИ С ИНИЦИАЛИЗАЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ФИЗИЧЕСКИ-ИНФОРМИРОВАННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
ГИБРИДНЫЙ МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ОТЛОЖЕННОЙ КОРРЕКЦИИ С ИНИЦИАЛИЗАЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ФИЗИЧЕСКИ-ИНФОРМИРОВАННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2026_1(8)_39Ключевые слова:
спектральная отложенная коррекция (SDC), задача коллокации, физически-информированная нейронная сеть (PINN), начальное приближение.Аннотация
Методы спектральной отложенной коррекции (SDC) являются итерационными методами для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод SDC может достигать высокого порядка сходимости за счёт изменения начального приближения, квадратурных узлов и числа итераций. Поэтому его сходимость существенно зависит от начального приближения. В данной работе предлагается гибридный метод, в котором физически-информированная нейронная сеть (PINN) используется для задания начального приближения для итераций SDC. Представлена строгая формулировка методов SDC и PINN, а также анализ сходимости предложенного метода. В заключение результаты подтверждаются численными примерами. Предложенный метод существенно уменьшает количество итераций SDC, необходимых для достижения высокой точности.
Библиографические ссылки
P. Agarwal, J. Mohamed, and B. Samet, Fixed Point Theory in Metric Spaces: Recent Advances and Applications, Springer, Singapore, 2018, https://doi.org/10.1007/978-981-13-2913-5.
X. Bai and J. L. Junkins, "Modified Chebyshev-Picard iteration methods for orbit propagation," J. Astronaut. Sci., 58 (2011), pp. 583–613, https://doi.org/10.1007/BF03321533.
J. P. Boris, "Relativistic plasma simulation-optimization of a hybrid code," in Proceeding of Fourth Conference on Numerical Simulations of Plasmas, Naval Research Laboratory, Washington, DC, 1972.
L. Brown and G. Gabrielse, "Geonium theory: Physics of a single electron or ion in a Penning trap," Rev. Mod. Phys., 58 (1986), pp. 233–311.
A. Dutt, L. Greengard, and V. Rokhlin, "Spectral deferred correction methods for ordinary differential equations," BIT, 40 (2000), pp. 241–266, https://doi.org/10.1023/A:1022338906936.
M. F. Causley and D. C. Seal, "On the convergence of spectral deferred correction methods," Commun. Appl. Math. Comput. Sci., 14 (2019), pp. 33–64, https://doi.org/10.2140/camcos.2019.14.33.
E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, Springer, Berlin, 2002, https://doi.org/10.1007/3-540-30666-8.
G. Kremling and R. Speck, "Convergence of multilevel spectral deferred corrections," Commun. Appl. Math. Comput. Sci., 16 (2021), pp. 227–265, https://doi.org/10.2140/camcos.2021.16.227.
D. Ruprecht and R. Speck, "Spectral deferred corrections with fast-wave slow-wave splitting," SIAM J. Sci. Comput., 38 (2016), pp. A2535–A2557, https://doi.org/10.1137/16M1060078.
C. T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, Front. Appl. Math. 16, SIAM, Philadelphia, 1995, https://doi.org/10.1137/1.9781611970944.
M. L. Minion, "Semi-implicit spectral deferred correction methods for ordinary differential equations," Commun. Math. Sci., 1 (2003), pp. 471–500, https://doi.org/10.4310/CMS.2003.v1.n3.a6.
M. Raissi, P. Perdikaris, G. E. Karniadakis, Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations, Journal of Computational Physics, 378, 2019, https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045.
E. Hairer, S. P. Nørsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff problems, 2nd ed., Springer, Berlin, 1993, https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner, "Geometric numerical integration illustrated by the Störmer-Verlet method," Acta Numer., 12 (2003), pp. 399–450, https://doi.org/10.1017/S0962492902000144.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
