ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ТИПА БИЦАДЗЕ-САМАРСКОГО ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2023_1_90Ключевые слова:
дифференциальное уравнение в частных производных, нелинейное уравнение, уравнение гиперболического типа, метод дополнительного аргумента, задача Коши, принцип сжимающих отображенийАннотация
В данной работе для вырождающегося параболического уравнения дробного порядка с оператором Герасимова-Капуто изучается нелокальная обратная задача типа Бицадзе-Самарского. Для решения задачи используется спектральный метод, с помощью которого рассматриваемая задача сводится к исследованию спектральной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно пространственной переменной. Исследованы спектральные вопросы полученной, а также сопряженной задачи, при этом дифференциальный оператор, соответствующий сопряженной задаче, получается разрывным. Найдены собственные числа, а также собственные функции задач, доказана полнота, а также базисность Рисса полученных систем. Далее, при определенных условиях на заданные функции, доказаны теоремы о единственности и существования решения поставленной задачи. При доказательстве единственности решения задачи используется полнота системы собственных функций, соответствующей спектральной задачи, а решение задачи представляется в виде абсолютно и равномерно сходящего ряда.
Библиографические ссылки
T. Carleman. Sur la theorie des equations integrales et ses applications. / Verhandlungen des Internat. // Math. Kongr., Zurich. 1932. №1. P.138–151.
M.I. Vyshik. On strongly elliptic system of differential equations. // Mat.sb. 1951. № 29. P.615–676.
F. Browder. Non-local elliptic boundary value problems. // Amer. J. Math.. 1964. №86. P.735–750. DOI: https://doi.org/10.2307/2373156
Бицадзе А.В. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач. / А.В. Бицадзе, А.А. Самарский. //Докл. АН СССР. / -1969. -Т. 185. № 4. -С. 739–740.
Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи /А.Л. Скубачевский // Современная Математика Фундаментальные Направления / -2007. -Т. 26. -С. 3–132.
H.Al.Shamsi, B.J.Kadirkulov, S.Kerbal. The Bitsadze–Samarskii type problem for mixed type equation in the domain with the deviation from the characteristics. // Lobachevskii journal of mathematics. 2020. Vol. 41. P.1021–1030. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220060025
K.U. Khubiev. The Bitsadze–Samarskii problem for some characteristically loaded hyperbolic-parabolic equation. // Journal of Samara State Technical University. Ser. physical and mathematical sciences. 2019. Vol.23. No.4. P.789-796.
Kilbas A.A. Theory and applications of fractional differential equations. /A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo // Elsevier. – Amsterdam: 2006. -523 p.
Ерошенков Е.П. О полноте систем корневых функций двух задач Бицадзе-Самарского. /Е.П.Ерошенков, Б.К.Кокебаев. // В кн.: Тезисы докладов VIII респ. науч. конф. по матем. и мех., часть 1/ Алма-ата: 1984. -C. 131.
Ильин В.А. Необходимые и достаточные условия базисности Рисса корневых векторов разрывных операторов второго порядка // Дифференц. Уравнения. 1986, том 22, № 12, С. 2059–2071.
Бари К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве. //Уч. зап. MГУ / -Москва. -Т. 148. Вып. 4. -1951. -С. 69-107.
Будаев В.Д. Ортогональные и биортогональные базисы. //Известия РГПУ им. А.И. Герцена. -2005. -Т. 5, № 13. -С. 7-38.
L. Boudabsa, T. Simon. Some Properties of the Kilbas-Saigo Function. // Mathematics. 2021. 9 (217). P.1-24. DOI: https://doi.org/10.3390/math9030217
Ильин В.А. Основы математического анализа. Часть 2: учебник /В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – Москва: Наука, 1998. -448 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
