Нелинейная модель со свободной границей с переменными коэффициентами диффузии и адвекции для динамики популяции и загрязнителей в реках

Аннотация

В естественных водных средах как коэффициент диффузии, характеризующий скорость рассеивания загрязняющих веществ, так и коэффициент адвекции, описывающий перенос за счет потока воды, демонстрируют значительную пространственно-временную изменчивость. Эти изменения обусловлены изменениями в геометрии реки, скорости течения, температуре и сезонной динамике. Чтобы лучше охватить эти сложности, в этом исследовании представлена усовершенствованная модельная структура, которая включает пространственно-временные переменные коэффициенты диффузии и адвекции. Предполагалось, что эти коэффициенты зависят как от плотности популяции, так и от концентрации токсикантов окружающей среды, что позволяет более реалистично представить процессы переноса загрязняющих веществ. В этой статье разрабатывалась нелинейная система уравнений в частных производных (PDE) со свободной границей для представления динамического аспекта рассеивания токсичных веществ. Модель характеризует взаимодействие между речной биологической популяцией и токсикантом, учитывая экологические и гидродинамические влияния. Для обеспечения регулярности решения устанавливаются априорные вычисления, включая плотность популяции  концентрацию токсиканта  и положение свободной границы , а также оценки непрерывности Гельдера. Глобальное существование и единственность классических решений строго доказаны с помощью теоремы Лере-Шаудера о неподвижной точке и методов, основанных на энергии. Были выявлены режимы параметров, при которых токсикант не мог распространиться по всей площади реки, тем самым позволяя популяции выживать в незатронутых областях. Из-за аналитической сложности нелинейной задачи свободной границы для моделирования использовались неявные численные схемы. Численные эксперименты, реализованные на Python с графическими визуализациями, подтверждают теоретические результаты и иллюстрируют взаимодействие между экологическими параметрами и динамикой загрязняющих веществ. Полученные результаты показывают, как различные условия окружающей среды влияют на устойчивость биологических популяций и пространственно-временную эволюцию концентраций токсичных веществ