ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЙ И АВТОМОРФИЗМОВ НА АЛГЕБРАХ ИСАЕВА-КИСЛИЦИНА: ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЙ И АВТОМОРФИЗМОВ НА АЛГЕБРАХ ИСАЕВА-КИСЛИЦИНА

Фарходжон Арзикулов; Фуркат Уринбоев; Мурод Абдумуминов

doi:10.52754/16948645_2023_2_33

Авторы

Нематжонович В.И. Институт математики имени Романовского Академии наук Узбекистана, Алмазарский район, улица Университетская 9
Садикджанович В.И. Институт математики имени Романовского Академии наук Узбекистана, Алмазарский район, улица Университетская 9
Абдумуминович В.И. Институт математики имени Романовского Академии наук Узбекистана, Алмазарский район, улица Университетская 9

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2023_2_33

Ключевые слова:

простая алгебра, дифференцирование, локальное дифференцирование, 2-локальное дифференцирование, автоморфизм, локальный автоморфизм, 2-локальный автоморфизм, базис тождеств

Аннотация

В настоящей работе изучаются простые алгебры, не принадлежащие к известным классам алгебр (ассоциативным алгебрам, альтернативным алгебрам, алгебрам Ли, йордановым алгебрам и т. д.). Такими алгебрами являются простые конечномерные алгебры над полем характеристики 0 без конечного базиса тождеств, построенные Исаевым и Кислициным. В настоящей работе мы рассматриваем такую алгебру - простую семимерную алгебру . Мы доказываем, что каждое локальное дифференцирование алгебры является дифференцированием и каждое 2-локальное дифференцирование алгебры также является дифференцированием. А также доказываем, что каждый локальный автоморфизм алгебры является автоморфизмом и каждый 2-локальный автоморфизм алгебры также является автоморфизмом.

Библиографические ссылки

F. Arzikulov. A characterization of derivations and automorphisms on some simple algebras / F. Arzikulov, F. Urinboyev, Sh. Ergasheva // Ural Mathematical Journal. 2022. Vol. 8. № 2, P. 46–58. DOI: https://doi.org/10.15826/umj.2022.2.004

R. Kadison. Local derivations / R. Kadison // Journal of Algebra. 1990. Vol. 130. P. 494–509. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8693(90)90095-6

Исаев И. М. Пример простой конечномерной алгебры, не имеющей конечного базиса тождеств / И. М. Исаев, А. В. Кислицин // Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 3. С. 252252

I. M. Isaev. Example of simple finite dimensional algebra with no finite basis of its identities / I. M. Isaev, A. V. Kislitsin // Communications in Algebra. 2013. Vol. 41. № 12. P 4593–4601. DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2012.706348

A. V. Kislitsin. An example of a central simple commutative finite-dimensional algebra with an infinite basis of identities / A. V. Kislitsin // Algebra and Logic. 2015. Vol. 54. P. 204–210. DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-015-9341-x

Кислицин А. В. Простые конечномерные алгебры, не имеющие конечного базиса тождеств / А. В. Кислицин // Сибирский математический журнал. 2017. Т. 58. № 3. С. 591598.

P. Šemrl. Local automorphisms and derivations on B(H). / P. Šemrl // Proceedings of the American Mathematical Society. 1997. Vol. 125. P. 2677–2680. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-97-04073-2

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЙ И АВТОМОРФИЗМОВ НА АЛГЕБРАХ ИСАЕВА-КИСЛИЦИНА