ФОРМУЛЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ: ФОРМУЛЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Тухтасин Эргашев; Зафаржон Арзикулов; Мамиржон Холмирзаев

doi:10.52754/16948645_2023_2_149

Авторы

Гуламжанович Национальный исследовательский университет «ТИИИМСХ»
Одилович Ферганский политехнический институт
Ахунжанович Al Fraganus University (негосударственное ВУЗ)

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2023_2_149

Ключевые слова:

гипергеометрические функции двух переменных, список Горна, конфлюэнтная гипергеометрическая функция, формула разложения, символические операторы типа Берчнелла-Ченди

Аннотация

Как известно, гипергеометрическая функция Гаусса одного переменного досконально подробно исследована во всех отношениях. Поэтому при изучении свойств гипергеометрических функций многих переменных большое значение имеют формулы разложения, позволяющие представить функцию многих переменных в виде бесконечной суммы произведений нескольких гипергеометрических функций Гаусса, а это, в свою очередь, облегчает процесс изучения свойств функций многих переменных. В литературе известны 34 гипергеометрические функции двух переменных 2-го порядка (список Горна) и для 11 из них в 1940-1941 гг. Берчнелл и Ченди получили более 15 пар разложений с помощью символического метода. Известная формула Пула сыграла важную роль в исследованиях Берчналла и Ченди, но одной этой формулы было недостаточно для разложения всех функций из списка Горна. Поэтому до недавнего времени другие гипергеометрические функции Горна от двух переменных оставались неразложенными. В статье вводятся новые символические операторы типа Берчналла-Ченди, изучаются их свойства и устанавливаются разложения для 5-ти гипергеометрических функций из списка Горна. Показано приложение одной из формул разложения к теории построения фундаментальных решений сингулярных эллиптических уравнений.

Библиографические ссылки

Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 1. /Г.Бейтмен, А.Эрдейи. – М.: Наука, 1973. 296 с.

Horn J. Über die Convergenz der hypergeometrischen Reihen zweier und dreier Veränderlichen // Math.Ann. 1889. No.34. P. 544 – 600. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01443681

Burchnall J.L., Chaundy T.W. Expansions of Appell’s double hypergeometric functions // The Quarterly Journal of Mathematics (Oxford). 1940. Ser.11. P. 249–270. DOI: https://doi.org/10.1093/qmath/os-11.1.249

Burchnall J.L., Chaundy T.W. Expansions of Appell’s double hypergeometric functions(II) // The Quarterly J. of Mathematics, Oxford. 1941. Ser.12. P. 112 - 128. DOI: https://doi.org/10.1093/qmath/os-12.1.112

Эргашев Т.Г., Комилова Н.Д. Задача Хольмгрена для многомерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. №63. C. 47–59. DOI: 10.17223/19988621/63/5. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/63/5

Srivastava H.M., Hasanov A., Choi J. Double-layer potentials for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation // Sohag J.Math. 2015. V.2(1). P.1–10.

Berdyshev A.S, Hasanov A., Ergashev T.G. Double-layer potentials for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation.II // Complex Variables and Elliptic Equations. 2020. V. 65(2). P.316–332. DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2019.1583219

Эргашев Т.Г. Третий потенциал двойного слоя для обобщенного двуосесимметричес-кого уравнения Гельмгольца // Уфимский математический журнал. 2018. Т. 10. Вып. 4. С.111–122. DOI: https://doi.org/10.13108/2018-10-4-111

Эргашев Т.Г. Четвертый потенциал двойного слоя для обобщенного двуосе-симметрического уравнения Гельмгольца // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. №50. С.45–56. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/50/4

Karimov E.T., Nieto J.J. The Dirichlet problem for a 3D elliptic equation with two singular coefficients // Computers and Mathematics with Applications. 2011. 62. P. 214–224. DOI: 10.1016/j.camwa.2011.04.068. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.04.068

Poole E. G. Introduction to the Theory of Linear Differential Equations./E.G.Poole. – Oxford, Clarendon (Oxford University) Press, 1936.

Эргашев Т.Г., Сафарбаева Н.М.. Задача Хольмгрена для многомерного уравнения Гельмгольца с одним сингулярным коэффициентом // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. 62. C. 55–67. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/62/5

Mavlyaviev R.M., Garipov I.B. Fundamental solution of multidimensional axisymmetric Helmholtz equation // Complex variables and elliptic equations. 2016. No.62. P.287–296. DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1218853

Смирнов М.М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения: /М.М.Смирнов. – М.: Наука, 1966. 292 с.

Киприянов И.А., Кононенко В.И. Фундаментальные уравнения В-эллиптических уравнений. Дифференциальные уравнения. 1967, Т.3, №1. С.114 –129.

ФОРМУЛЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ