ГИБРИДНЫЙ МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ОТЛОЖЕННОЙ КОРРЕКЦИИ С ИНИЦИАЛИЗАЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ФИЗИЧЕСКИ-ИНФОРМИРОВАННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ: ГИБРИДНЫЙ МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ОТЛОЖЕННОЙ КОРРЕКЦИИ С ИНИЦИАЛИЗАЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ФИЗИЧЕСКИ-ИНФОРМИРОВАННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ - Акрамов , Икром; Расулов , Тулкин; Курбанова , Дилнора (Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2026)
Методы спектральной отложенной коррекции (SDC) являются итерационными методами для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод SDC может достигать высокого порядка сходимости за счёт изменения начального приближения, квадратурных узлов и числа итераций. Поэтому его сходимость существенно зависит от начального приближения. В данной работе предлагается гибридный метод, в котором физически-информированная нейронная сеть (PINN) используется для задания начального приближения для итераций SDC. Представлена строгая формулировка методов SDC и PINN, а также анализ сходимости предложенного метода. В заключение результаты подтверждаются численными примерами. Предложенный метод существенно уменьшает количество итераций SDC, необходимых для достижения высокой точности.