О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ: О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ - Нуранов , Бактыбек (Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2025)
Доказано существование и единственность решения краевой задачи для уравнения смешанного типа третьего порядка с переменными коэффициентами, когда смешанный параболо-гиперболический оператор применяется к дифференциальному оператору первого порядка с частными производными вида . На линии изменения типа уравнения требуется непрерывность следа искомой функции и её производных первого и второго порядков по y. Методом понижения порядка уравнения рассматриваемая задача сводится к задаче Трикоми для уравнения смешанного уравнения второго порядка, разрешимость которого устанавливается методом интегральных уравнений Фредгольма второго рода. После определения следа производных первого и второго порядков искомой функции на линии изменения типа уравнений y=0, задача сводится к решению краевой задачи для уравнения первого порядка вида , которое имеет единственное решение.