ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ - Шодиев , Дилшод; Хайруллаев, Мухаммад; Махмудов , Шохмалик (Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2024)
В данной работе изучается задача продолжения решения задача Коши для бигармонического уравнения в области по ее известным значениям на гладкой части границы . Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, в которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданным данными Коши. Для этого случая при помощи функции Карлемана предлагается явная формула регуляризации. При этом предполагается, что решение ограничено на части границы. Метод получения результатов основано на конструкции построения фундаментального решения уравнения Лапласа в явном виде, зависящего от положительного параметра, который стремиться к нулью при стремлении параметра к бесконечности на части границы области, в которых не даны условые Коши