О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА: О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА - Сопуев , Акылбек (Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2025)
Доказано существование и единственность решения краевой задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка с двумя линиями изменения типа y=0 и x=0. На линии изменения типа y=0 и x=0 искомая функции и её нормальные производные непрерывны. Методом исключения системы уравнений, полученных из параболической и гиперболической части областей на линии y=0 разрешимость задачи сводится к разрешимости краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, затем к разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода. На линии x=0 разрешимость задачи сводится к разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода со слабым ядром. Методом функции Грина и Римана найдены представления решения рассматриваемой задачи.