ON BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A MIXED PARABOLIC-HYPERBOLIC EQUATION OF THIRD ORDER WITH TWO LINES OF TYPE CHANGE
ON BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A MIXED PARABOLIC-HYPERBOLIC EQUATION OF THIRD ORDER WITH TWO LINES OF TYPE CHANGE
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2025_2(7)_43Keywords:
differential equation, third order, multiple characteristics, boundary conditions, uniqueness, existence, Green's function, Riemann function, integral equationsAbstract
The existence and uniqueness of a solution to a boundary value problem for a third-order mixed parabolic-hyperbolic equation with two lines of change of type, y=0 and x=0, are established. On the change line of type y=0 and x=0, the unknown function and its normal derivatives are continuous. By eliminating a system of equations obtained from the parabolic and hyperbolic parts of the domains on the line y=0, the solvability of the problem is reduced to the solvability of a boundary value problem for an ordinary differential equation of the second order, then to the solvability of a Fredholm integral equation of the second kind. On the line x=0, the problem is reduced to a Volterra integral equation of the second kind with a weakly singular kernel. Representations of the solution to the problem under consideration are obtained using Green’s and Riemann’s function methods.
References
Ochilova N. K., Yuldashev T. K. On a nonlocal boundary value problem for a degenerate parabolic-hyperbolic equation with fractional derivative // Lobachevskii J Math. 2022. 43: 229–236
Apakov Yu. P., Sopuev A. A. Boundary Value Problems for a Mixed Equation of Parabolic-Hyperbolic Type of the Third Order // Lobachevskii J. Mathematics, 44:12 (2023), 5149–5157
Кожобеков К. Г., Сопуев А. А. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка с линией сопряжения // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2(5) (2024), 75–82.
Апаков Ю. П., Сопуев А. А. Нелокальные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка // Челяб. физ.-матем. журн., 2025, том 10, выпуск 1, 5–16.
Апаков Ю. П., Сопуев А. А. Внутренняя нелокальная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка // Сиб. журн. индустр. матем. 28:2 (2025), 5–21
Джураев Т. Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа, Фан, Ташкент, 1986.
Сабитов К. Б. К теории уравнений смешанного типа, Физматлит, М., 2014.
Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Наука, М., 2016.
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задач // Сибирское научное издание, Новосибирск, 2009.
Кожобеков К. Г. Нелокальная задача сопряжения для нелинейных уравнений в частных производных третьего порядка // Вестн. КазНУ. Сер. мат., мех., инф., 2009, № 1(60), 3–40.
Садыбеков М. А., Дилдабек Г., Тенгаева А. А. О новой нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатики. №1(83). 2016. – С. 55 – 66.
Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. - 1977, т. 13, № 2. – С. 294–304.
Аблабеков Б., Байсеркеева А., Асылбек кызы М. (2023). Разрешимость одной нелокальной задачи для псевдопараболического уравнения // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 1(2), 6–12.
Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных, Наука, М., 2006.
Кожанов А. И., Тарасова Г. И. Задача Самарского – Ионкина с интегральным возмущением для псевдопараболического уравнения // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 42 (2022), Стр. 59–74.
Пулькина Л. С., Смирнова А. Н. Разрешимость характеристической задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2025. Том 31, № 1. С. 22–33.
Сопуев А., Нуранов Б. Ш. О краевых задачах для смешанного параболо-гиперболического уравнения третьего порядка // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. 2022. № 1, C. 16–22
Sopuev A., Nuranov B. SH. Boundary Value Problems for a Third Order Mixed Parabolic-hyperbolic Equation with Variable Coefficients // Lobachevskii J Math 45, 3424–3431 (2024).
Sopuev A., Nuranov B. SH. T. D. Dzhuraev Problem for a Mixed Parabolic-Hyperbolic Type Equation of the Third Order // Lobachevskii J Math 46, 520–527 (2025).
Джураев Т.Д., Попёлек Я. О классификации и приведении к каноническому виду уравнений с частными производными третьего порядка // Дифференциальные уравнения, 27:10 (1991), 1734–1745.
Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики, Физматлит, М., 2001.
Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах // Прикл. математика и механика, 24:5 (1960), 58–73.
Шхануков М. X. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 18:4 (1982), 689–699.
Жегалов В. И., Уткина Е. А. Об одном псевдопараболическом уравнении третьего порядка // Изв. вузов. Математика, 1999, № 10, 73–76.
Абдумиталип Уулу, К. Краевая задача для уравнения четвертого порядка параболического типа / К. Абдумиталип Уулу, Т. Д. Асылбеков // Вестник Ошского государственного университета. - 2022. - № 1. - С. 12-19. - DOI 10.52754/16947452_2022_1_12. - EDN KDEDUQ.
Абдумиталип Уулу, К. Краевые задачи для уравнения четвертого порядка, содержащий параболо-гиперболический оператор / К. Абдумиталип Уулу // Вестник Ошского государственного университета. - 2022. - № 1. - С. 20-28. - DOI 10.52754/16947452_2022_1_20. - EDN ZOAFIJ.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
