Обратные задачи для дробных уравнений Шредингера и субдиффузии

Аннотация

Рассмотрены обратные задачи определения правой части уравнения Шредингера и уравнения субдиффузии с дробной производной. В задаче 1 исследуется нестационарная задача идентификации источника для уравнения Шрёдингера , в гильбертовом пространстве . Для решения этой обратной задачи возьмем дополнительное условие  с произвольным ограниченным линейным функционалом . В задаче 2 мы рассматриваем уравнение субдиффузии с дробной производной порядка , а в качестве эллиптической части берем абстрактный оператор. Правая часть уравнения имеет вид , где  - заданная функция и рассматривается обратная задача определения элемента . В качестве условия переопределенности принимается условие , где  - некоторая внутренняя точка рассматриваемой области, - заданный элемент. Полученные результаты являются новыми даже для классических уравнений диффузии. Доказаны теоремы существования и единственности решений рассматриваемых задач.