ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ТРЕХМЕРНОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_39Ключевые слова:
Задача Коши, некорректные задачи, функция Карлемана, регуляризованные решения, регуляризация, формулы продолженияАннотация
В статье изучается задача продолжения решения линейных систем эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами в области по ее известным значениям на гладкой части границы , т. e. изучается задача Коши для решения линейных систем уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами. Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам математической физики, т.к. отсутствует непрерывная зависимость решения от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области и данные Коши на части границы области заданы точны. Для данной некоректной задачи получена явная формула продолжения. Полученa оценка устойчивости решения задачи Коши в классическом смысле.
Библиографические ссылки
Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения / Л. А. Айзенберг, – Новосибирск: Наука, 1990. - 246 с.
Carleman T. Les Functions quasi analytiques / Т. Carleman. – Paris: Gauthier - Villar, 1926. - 116 p.
Лаврентьев М.М. О Задача Коши для уравнения Лапласа / М.М. Лаврентьев. //Изв. АН СССР. Сер. матем. 1956. -Том 20. № 6. – С. 819-842.
Лаврентьев М. М. О задаче Коши для линейных эллиптических уравнений второго порядка / М. М. Лаврентьев. // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112. № 2. – С. 195–197.
Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. – Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. - 92 с.
Polkovnikov A. N. Construction of Carleman formulasby using mixed problems with parameter-dependent boundary conditions / A. N. Polkovnikov, A. A. Shlapunov. // Siberian Mathematical Journal. 2017. Volume 58. № 4. P. 870-844. (in Russian). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446617040140
Тарханов Н.Н. Об интегральном представлении решений систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных и некоторых его приложениях. Некоторые вопросы многомерного комплексного анализа / Н.Н.Тарханов.- Красноярск: –1980. C. 147- 160.
Tarkhanov, N. N. The Cauchy problem for solutions of elliptic equations. 1.ed / Nikolay N .Tarkhanov.–Berlin: Akademie Verlag, 1995. - 479 p.
Турсунов Ф.Р. Регуляризация решение задача Коши для уравнения Лапласа в неограниченной области / Ф.Р. Турсунов, Д.С. Шодиев, Х.Х. Тухтаева . // Научный вестник СамГУ, 2021. №1. C. 34-39.
Fedchenko D. P. On the Cauchy problem for the Dolbeault complex in spaces of distributions / D. P. Fedchenko , A. A. Shlapunov. // Complex Variables, Elliptic Equ. 2013. Vol. 58. № 11. P. 1591–1614. DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2012.697459
Fedchenko D. P. On the Cauchy problem for the elliptic complexes in spaces of distributions / / D. P. Fedchenko , A. A. Shlapunov. // Complex Variables, Elliptic Equ. 2014. Vol. 59. № 5. P. 651–679. DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2013.776043
Ярмухамедов Ш. Представление гармонической функции в виде потенциалов и задача Коши / Ш. Ярмухамедов. // Математические заметки, 2008. -Том 83, выпуск 5. С. 763-778. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4721
Ярмухамедов Ш. О гармоническом продолжении дифференцируемых функций, заданных на куске границы / Ш. Ярмухамедов. // Сибирский математический журнал, 2002. Том 43. № 1. С. 228-239.
Хасанов А.Б. О задаче Коши для уравнения Лапласа / А.Б. Хасанов, Ф.Р. Турсунов // Уфимский математический журнал. 2019. -Том 11. №4. C. 92-106.
Хасанов А.Б. Задача Коши для трехмерного уравнения Лапласа / А.Б. Хасанов, Ф.Р. Турсунов // Известия высших учебных заведений. Математика, 2021. №2. C. 56-73. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-2-56-73
Shodiyev D. On the Cauchy Problem for the Biharmonic Equation / D. Shodiyev // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2022. 15(2) C.199–213. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-2-199-213
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
